Nom Vilarem : signification et origine

Un nom caractéristique de Banyuls-sur-Mer (P-O), où il est implanté depuis très longtemps. Semble appartenir à la famille des noms formés sur villa (= domaine, puis ville ou village), mais cette étrange finale en -m est assez étonnante. Il s'agit certainement d'un nom de localité, mais quelle localité ? Peut-être le hameau de Villarens à Marignac-Laspeyres (31). Variantes : Villarem (66) et peut-être Villaren (33). A noter, dans les Pyrénées-Orientales, un mas Vilarem à La Bastide.